آلة حاسبة على الانترنت

طريقة الضرب بواسطة عموديسمح لك بتبسيط ضرب الأرقام. الضرب بواسطة عمود يفترض الضرب المتسلسل الرقم الأول ، لجميع أرقام اليوم الثاني للإضافة اللاحقة للأعمال المستلمة ، مع مراعاة المسافة البادئةاعتمادا على موقف أرقام الرقم الثاني.

دعنا نفكر في كيفية ضرب عمود بمثال العثور على المنتج المكون من رقمين 625 × 25.

• 1 اكتب الأرقام الموجودة أسفل الآخر وارسم خطًا.
• 2 رقم 25يتكون من 2 الأرقام 2 و 5، سنضرب الرقم الأول 625، على أرقام الرقم الثاني بترتيب عكسي. نبدأ الحساب من خلال إيجاد المنتج 625 × 5، اكتب النتيجة أسفل السطر ، ابدأ التسجيل على الجانب الأيمن ، نحصل على:.
• 3 الآن نحن نضرب 625 في 2، واكتب النتيجة في السطر التالي ، مع نقل سجل خلية واحدة إلى يسار المنتج السابق ، نحصل عليه.

مع وجود المزيد من الأرقام في الرقم الثاني ، نجد أن أعمالنا تصطف على اليمين في شكل "سلم".

4 نتيجة الضرب ، نحصل عليه 2 المنتج، 3125 و 1250، سنعمل على إضافة أرقامهم بالتتابع من اليمين إلى اليسار ، حسب الترتيب الذي ذهبوا إليه ، وكتابة نتيجة الإضافة أدناه. إذا تجاوز مجموع الأرقام في الإضافة 9، ثم قسّم المبلغ على 10، يتم كتابة بقية التقسيم تحت الأرقام الحالية ، ويتم نقل الجزء بأكمله من التقسيم إلى اليسار.

نتيجة لذلك ، نحصل عليه.

تعليمات لاستخدام الآلة الحاسبة للضرب بواسطة عمود

لحساب ، فقط أدخل الأرقام (أعداد صحيحة أو الكسور العشرية) واضغط على الزر "=".

سيتم حذف أي تعليقات فاحشة ، وسيتم إدراج مؤلفيها في القائمة السوداء!

مرحبا بكم في OnlineMSchool.
اسمي دوفيك ميخائيل فيكتوروفيتش. أنا صاحب هذا الموقع ومؤلفه ، وقد كتبت كل المواد النظرية ، كما طورت تمارين وآلات حاسبة على الإنترنت يمكنك استخدامها لدراسة الرياضيات.

الأعداد الطبيعية

= ⋅ = ,

لمضاعفة الأرقام الطبيعية في تدوين موضعي ، يتم استخدام خوارزمية الضرب في اتجاه البت. إذا تم إعطاء عدد صحيحين موجبين < displaystyle a> و b < displaystyle b> بحيث:

t n - 1 ، 0 = m o d (a n - 1 ⋅ b 0 + r n - 1، P)، r n = d i v (a n - 1 ⋅ b 0 + r n - 1، P)، t 0 ⋅ P k، < displaystyle t_<>

ف ^،> tn - 1، 1 = mod (an - 1 ⋅ b 1 + rn - 1، P)، rn = div (an - 1 ⋅ b 1 + rn - 1، P)، t 1 ⋅ P k، < طريقة العرض t_<>

يتم إجراء العمليات الحسابية على الأرقام في أي نظام أرقام موضعية وفقًا لنفس القواعد المعمول بها في النظام العشري ، حيث إنها تستند جميعها إلى قواعد لأداء الإجراءات على كثير الحدود المقابلة. في هذه الحالة ، تحتاج إلى استخدام جدول الضرب المطابق للقاعدة المعطاة P < displaystyle P> لنظام الأرقام.

مثال على تكاثر الأرقام الطبيعية في أنظمة الأرقام الثنائية والعشرية والسداسية العشرية ، للراحة ، تتم كتابة الأرقام تحت بعضها البعض وفقًا للأرقام ، يتم كتابة الواصلة أعلاه:

تحرير الأرقام المنطقية

يتم تعيين مجموعة الأرقام المنطقية بواسطة Q < displaystyle mathbb > (من حاصل الإنجليزية "خاص") ويمكن كتابتها في هذا النموذج:

لمضاعفة الأرقام المنطقية في شكل كسور عادية (أو بسيطة) من النموذج: n m n < displaystyle pm < frac >> ، يجب ضرب البسط والقاسم من الكسور مع بعضها البعض.

تشير العملية الحسابية "الضرب" على الأرقام المنطقية إلى العمليات المغلقة.

أعداد حقيقية

العمليات الحسابية على الأعداد الحقيقية ممثلة بالكسور العشرية اللانهائية استمرار مستمر عمليات المقابلة على الأرقام المنطقية.

إذا تم إعطاؤك رقمين حقيقيين ، ممثلاً بكسور عشرية لانهائية:

∀ a ′، a ″، b ′، b ″ ∈ Q، (a ′ ⩽ α ⩽ a ″) ∧ (b ′ ⩽ β ⩽ ″ b ″) ⇒ (a ⋅ b ′ ⩽ α × β ⩽ a ″ ⋅ b ″) ⇒ (a ′ ⋅ b ′ ⩽ γ ⩽ a ″ ⋅ b ″). < displaystyle forall a '، a' '، b'، b '' in mathbb ,

(a ' leqslant alpha leqslant a' ') land (b' leqslant beta leqslant b '') Rightarrow (a ' cdot b' leqslant alpha times beta leqslant a '' cdot b``) Rightarrow (a ' cdot b' leqslant gamma leqslant a '' cdot b '').>

أعداد معقدة

مجموعة الأرقام المعقدة ذات العمليات الحسابية هي حقل وعادة ما يتم الإشارة إليها بواسطة C < displaystyle mathbb > .

يُطلق على ناتج رقمين معقدين في شكل جبري من الكتابة رقم معقد يساوي:

c + f i = (a + d i) ⋅ (b + e i) = (a ⋅ b - d ⋅ e) + (a + e + b ⋅ d) i،

لمضاعفة رقمين معقدين في شكل مثلثي للكتابة ، تحتاج إلى ضرب وحداتها ، وإضافة الوسائط:

حيث: ص = | z | = | أ + ط | = a 2 + b 2 ، φ = arg ⁡ (z) = arctan ⁡ (b a) ، < displaystyle r = | z | = | a + ib | = < sqrt + b ^ <2> >> ،

ضرب الأعداد التعسفية

وحدة قياس الكمية الفيزيائية لها اسم معين (البعد) ، على سبيل المثال ، لطول متر (م) ، للوقت - ثانية (ق) ، للكتلة غرام (ز) وهلم جرا. نتيجة قياس كمية واحدة أو أخرى ليست مجرد رقم ، ولكن رقم ذو بعد ، على سبيل المثال ، 10 م ، 145 ثانية ، 500 غرام ، والبعد هو كائن مستقل يشارك على قدم المساواة في عملية الضرب. عند ضرب الكميات المادية ، يتم ضرب كل من القيم العددية نفسها وأبعادها ، مما يؤدي إلى رقم جديد ذو بعد جديد.

بالإضافة إلى الكميات الفيزيائية للأبعاد ، توجد كميات (كمية) غير ذات أبعاد هي أرقامًا رسمية لا ترتبط بظواهر فيزيائية معينة (تقاس بـ "القطع" و "الأوقات" وما شابه ذلك). عندما تضرب رقمًا بعدًا بكمية غير محددة ، فإن النتيجة تحافظ على البعد الأصلي. على سبيل المثال ، إذا أخذنا 5 أمتار من القضبان بمبلغ 3 قطع ، فعند الضرب ، نحصل على إجمالي طول القضبان 15 مترا:

يجب اعتبار مضاعفة الكميات الفيزيائية غير المتجانسة بمثابة إيجاد كمية مادية جديدة تختلف اختلافًا جوهريًا عن القيم التي نتضاعفها. إذا كان من الممكن فعليًا إنشاء مثل هذا العمل ، على سبيل المثال ، عند البحث عن عمل أو السرعة أو كميات أخرى ، فإن هذه الكمية تشكل مجموعة مختلفة عن تلك الأولية. في هذه الحالة ، يتم تعيين تكوين هذه الكميات تسمية جديدة (مصطلح جديد) ، على سبيل المثال: الكثافة ، والتسارع ، والطاقة ، إلخ.

على سبيل المثال ، إذا ضاعفنا سرعة جسم متحرك بشكل موحد ومستقيم يساوي 4 م / ث في وقت يساوي 2 ثانية ، نحصل على رقم معين (الكمية المادية) يسمى "الطول" أو "المسافة" ويتم قياسها بالأمتار:

4 م / ث 2 = 8 (م / ث) = 8 م.

يمكن كتابة منتج عناصر التسلسل بشكل مضغوط باستخدام رمز الضرب الخاص ، والذي يعود إلى الحرف الكبير Π (pi) الأبجدية اليونانية ، كما هو موضح في المثال:

يمكن "توسيع" هذا السجل في تعبير يتم فيه استبدال قيم مؤشر الضرب من القيمة الأولية إلى القيمة النهائية بالتتابع ، على سبيل المثال:

بشكل أكثر رسمية ، يتم تعريف الترميز على النحو التالي:

حيث م و ن هناك أعداد صحيحة أو تعبيرات يتم حسابها في قيم عدد صحيح.

إذا تم إعطاء قيم الفهرس بواسطة مجموعة معينة ، فيمكنك كتابة منتج متعدد باستخدامه ، على سبيل المثال